Barisan dan Deret Arimatika

Seperti yang kalian ketahui, Barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki beda yang sama sedangkan deret aritmatika adalah jumlah dari barisan-barisan aritmatika.

Contoh :

1. 2 4 6 8 10....
2. 3 6 9 12 15....

Dari contoh di atas, seperti yang kalian ketahui bahwa untuk mencari suatu barisan dalam barisan aritmatika dapat menggunakan rumus :

Un = a + (n-1)*b ('*' = kali)
b = U2-U1=U3-U2=Un-Un-1

Sedangkan untuk mencari jumlah dari beberapa barisan aritmatika dapat menggunaka rumus :

Sn = (n/2)(*(a + Un)
Sn = (n/2)*(2a + (n-1)*b)

contoh untuk mencari barisan ke 10 dari barisan contoh pertama adalah

U10 = 2 + (10-1)*b
U10 = 2 + 9*2
U10 = 2 + 18 =20

dan untuk jumlah 10 barisan dari contoh pertama adalah

S10 = (20/2)*(2 + 20)
S10 = 10*22 =220


Tapi tahukah anda barisan aritmatika itu ternyata ada tingkatannya. Ada barisan Aritmatika tingkat 2, tingkat 3, tingkat 4 dan seterusnya.

contoh :

Barisan tingkat 2


 2       6      12      20        30
     4       6       8        10
         2       2       2

bagaimanakah cara mencari U10, U100, U1000 ??

Yang kalian ketahui adalah rumus Umum dari barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b. Tapi sebenarnya ada bentuk yang lebih umum lagi, yaitu :

 maaf jelek ^_^


Jadi, untuk barisan tingkat 1 gunakan sampai yang 1!(faktorial), untuk dua tingkat gunakan sampai 2! dan seterusnya.


bukti
 2(a)       6      12      20        30
     4(b)       6       8        10
         2 (c)      2       2


dalam barisan tersebut, U5 = 30. mari kita buktikan

 U5 = (a + (n-1)*b) + (((n-1)*(n-2)*c)/2)
U5 = 2 +4*4 + (4*3*2)/2
U5 = 2 +16 +12 = 30 (TERBUKTI).


jadi, intinya untu bentuk umum dari barisan aritmatika adalah seperti pada gambar

terus bagaimana untuk Sn barisan bertingkat ? Nantikan aritkel berikutnya.