Karena ssitus opsi.or.id lagi bermasalah untuk yang belum dapat panduan OPSI tahun ini silahkan download di bawah.
Wednesday, 25 March 2015
KUJAWAB
bagi yang mau kerja-kerja soal olimpiade dan diskusi soal. khususnya bagi yang masih kelas X serta yang baru saja ikut OSK dan OSP, kini kalian bisa diskusi dan kerja soal di kujawab.com.
Silahkan Cek jawabannya kalian:D
Silahkan Cek jawabannya kalian:D
Tuesday, 3 March 2015
Barisan dan Deret Arimatika
Seperti yang kalian ketahui, Barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki beda yang sama sedangkan deret aritmatika adalah jumlah dari barisan-barisan aritmatika.
Contoh :
1. 2 4 6 8 10....
2. 3 6 9 12 15....
Dari contoh di atas, seperti yang kalian ketahui bahwa untuk mencari suatu barisan dalam barisan aritmatika dapat menggunakan rumus :
Un = a + (n-1)*b ('*' = kali)
b = U2-U1=U3-U2=Un-Un-1
Sedangkan untuk mencari jumlah dari beberapa barisan aritmatika dapat menggunaka rumus :
Sn = (n/2)(*(a + Un)
Sn = (n/2)*(2a + (n-1)*b)
contoh untuk mencari barisan ke 10 dari barisan contoh pertama adalah
U10 = 2 + (10-1)*b
U10 = 2 + 9*2
U10 = 2 + 18 =20
dan untuk jumlah 10 barisan dari contoh pertama adalah
S10 = (20/2)*(2 + 20)
S10 = 10*22 =220
Tapi tahukah anda barisan aritmatika itu ternyata ada tingkatannya. Ada barisan Aritmatika tingkat 2, tingkat 3, tingkat 4 dan seterusnya.
contoh :
Barisan tingkat 2
2 6 12 20 30
4 6 8 10
2 2 2
bagaimanakah cara mencari U10, U100, U1000 ??
Yang kalian ketahui adalah rumus Umum dari barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b. Tapi sebenarnya ada bentuk yang lebih umum lagi, yaitu :
maaf jelek ^_^
Jadi, untuk barisan tingkat 1 gunakan sampai yang 1!(faktorial), untuk dua tingkat gunakan sampai 2! dan seterusnya.
bukti
2(a) 6 12 20 30
4(b) 6 8 10
2 (c) 2 2
dalam barisan tersebut, U5 = 30. mari kita buktikan
U5 = (a + (n-1)*b) + (((n-1)*(n-2)*c)/2)
U5 = 2 +4*4 + (4*3*2)/2
U5 = 2 +16 +12 = 30 (TERBUKTI).
jadi, intinya untu bentuk umum dari barisan aritmatika adalah seperti pada gambar
terus bagaimana untuk Sn barisan bertingkat ? Nantikan aritkel berikutnya.
Contoh :
1. 2 4 6 8 10....
2. 3 6 9 12 15....
Dari contoh di atas, seperti yang kalian ketahui bahwa untuk mencari suatu barisan dalam barisan aritmatika dapat menggunakan rumus :
Un = a + (n-1)*b ('*' = kali)
b = U2-U1=U3-U2=Un-Un-1
Sedangkan untuk mencari jumlah dari beberapa barisan aritmatika dapat menggunaka rumus :
Sn = (n/2)(*(a + Un)
Sn = (n/2)*(2a + (n-1)*b)
contoh untuk mencari barisan ke 10 dari barisan contoh pertama adalah
U10 = 2 + (10-1)*b
U10 = 2 + 9*2
U10 = 2 + 18 =20
dan untuk jumlah 10 barisan dari contoh pertama adalah
S10 = (20/2)*(2 + 20)
S10 = 10*22 =220
Tapi tahukah anda barisan aritmatika itu ternyata ada tingkatannya. Ada barisan Aritmatika tingkat 2, tingkat 3, tingkat 4 dan seterusnya.
contoh :
Barisan tingkat 2
2 6 12 20 30
4 6 8 10
2 2 2
bagaimanakah cara mencari U10, U100, U1000 ??
Yang kalian ketahui adalah rumus Umum dari barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b. Tapi sebenarnya ada bentuk yang lebih umum lagi, yaitu :
Jadi, untuk barisan tingkat 1 gunakan sampai yang 1!(faktorial), untuk dua tingkat gunakan sampai 2! dan seterusnya.
bukti
2(a) 6 12 20 30
4(b) 6 8 10
2 (c) 2 2
dalam barisan tersebut, U5 = 30. mari kita buktikan
U5 = (a + (n-1)*b) + (((n-1)*(n-2)*c)/2)
U5 = 2 +4*4 + (4*3*2)/2
U5 = 2 +16 +12 = 30 (TERBUKTI).
jadi, intinya untu bentuk umum dari barisan aritmatika adalah seperti pada gambar
terus bagaimana untuk Sn barisan bertingkat ? Nantikan aritkel berikutnya.
Music MP3
